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几个世纪以来，数学只处理不变和抽象的对象。柏拉图的“形式理论”将几何形状想象为完美和理想化的概念。当我们学习几何时，我们是在探索这个理想的世界。很长一段时间以来，这都是数学的常规做法。当数学应用于现实时，被认为是较不完美的版本。

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文艺复兴改变了这一切。尽管这一过程是逐渐发生的，数学家们开始逐渐摆脱古人“完美”的形式。他们越来越多地将数学推理应用于日常生活。在17世纪，布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）和皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在概率论领域进行了基础性工作。他们通掷骰子的结果来进行研究。具有讽刺意味的是，五种主要类型的骰子形状与理想的柏拉图立体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体）相似，这些完美对称的几何形状常被认为是理想的，而骰子通常用于体现随机性和不确定性的活动中。数学从未完全放弃其对理想化对象的关注，但现在它有了一个主要的实用分支。当然，理想化的数学也有很多应用，只是这不是目的。转向概率标志着人类思维方式的重要进步。数学家们不再处理存在于理想世界中的不变对象，而是努力尝试预测未知事件的结果。由于未来事件永远无法被完全预测，他们的工作必须尝试做出合理的估计以选择最可能的结果。我们无法知道结果会是什么，但数学可以引导我们了解可能性的分布。让我们看一个例子。

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假设有一个标准的六面骰子，并且是均匀的，也就是掷出每个面的概率都是相等的。每个结果的概率为1/6，并得到下面的结果分布。

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柱状图显示了那个结果的概率。所有可能的结果都有相同的概率，1/6 。你在没有数学知识的情况下就直观地知道这一点。让我们让它更有趣一点，考虑掷两个六面骰子并将它们相加？可能的结果范围是从二到十二。为了理解这个问题，帕斯卡和费马制作了下表。

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我们可以在上表中看到所有36种可能的结果。有些数字出现的次数比其他数字多。例如，数字二只出现一次，而数字七出现六次！可以看到，下面的分布看起来非常不同。

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这项研究是概率史上的基础。研究概率的数学家现在对分布比对精确结果更感兴趣。该领域从那时起发展了很多。我想谈谈其最重要的发现之一：贝叶斯定理（Bayes’ Theorem）。条件下的概率为了做出正确的决策，重要的是要根据新的信息和知识不断调整和更新对情况的理解。固守过去的假设和信息会导致错误判断，因此决策者需要保持开放和灵活的思维，以适应不断变化的环境和挑战。18世纪的托马斯·贝叶斯在概率论方面取得了一项重要突破，他提出了一种数学方法，可以帮助我们在获得新信息时有效地更新对事件发生概率的推理和判断。让我们看一个例子来了解这个过程。假设要创建一个简单的天气预报。我们想根据早上是否有云来预测当天是否会下雨，为了做出这个预测，有一些信息。所有日子中有25%的概率下雨，15%的概率早上有云，并且在下雨的日子里，早上有云的概率为50%。这有很多信息，我们如何用数学表示呢？首先，让我们定义事件的概率。

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我们用这个符号来表示概率。在任何给定的日子下雨的概率 (R) 是25%或0.25。早上有云的概率 (C) 是15%或0.15。那第一条信息呢？这就是所谓的条件概率。它告诉我们在事件B发生的情况下事件A发生的概率。

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这个方程告诉我们，电商设计师如果下雨，早上有云的概率为50%。如果R，那么C。但是，这不是我们想要知道的东西，我们想知道在C的情况下R发生的概率。贝叶斯定理正是为此目的而创建的。

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代入结果，计算出P(R|C) = 83.3%。这是一个强有力的结果！之前，我们预测下雨的基本概率是25%。现在，我们可以看看早上是否有云。如果有，那么今天下雨的概率是83.3%。你可以应用贝叶斯定理的逆，替换P(R)为1-P(R)，来得到早上没有云时下雨的概率仅为3.7%。加入是否有云的信息让我们对下雨的预测更加准确。这乍一看可能显得违反直觉。为什么P(R|C) = 83.3%远大于P(C|R) = 50%？这是因为贝叶斯定理考虑到了事件的背景分布。雨比早上的云更常见，并且这两个事件是相互关联的。这意味着P(C|R)较低，因为雨相对常见，而早上的云相对稀少。P(R|C)较高，因为早上有云的情况很少发生。当它确实发生时，雨和早上云之间的联系几乎肯定会生效并产生降雨。一般来说，如果低概率事件发生，它将导致高概率事件发生，假设两者之间存在正向联系。贝叶斯定理也可以反过来应用，其中一个事件使另一个事件不太可能发生。如上例所示，早上没有云使得下雨极不可能。

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兼职美工网站贝叶斯定理可以应用于许多不同的情况。如果你知道药物检测的假阳性率、真阴性率，以及一个人使用该药物的背景概率，那么贝叶斯定理对于解释你的结果是非常有价值的。使用该药物的人越少，药物检测呈阳性仅是一个假阳性的可能性就越大。虽然这很直观，但得到一个精确的数字非常有帮助。如果你还是不明白，别担心！贝叶斯定理本来就很难理解。我建议花时间学习可视化示例，并尝试自己创建几个示例。我发现，通过分析自己遇到的实际事件数量，而不仅仅依赖抽象的概率数字，可以更直观地理解概率概念。如果你想从数学的角度正式学习概率，我强烈推荐《Probability: For the Enthusiastic Beginner》。 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。 特别声明：以上内容（如有图片或视频亦包括在内）来源于网络，不代表本网站立场。本网站仅提供信息存储服务。如因作品内容、版权和其他问题需要同我们联系的，请联系我们及时处理。联系方式：451255985@qq.com，进行删除。